implementazione foglio di calcolo di destagionalizzazione e smoothing. It esponenziale è semplice da eseguire destagionalizzazione e adatto ai modelli di livellamento esponenziale utilizzando Excel Le immagini dello schermo e grafici di seguito sono tratti da un foglio di calcolo che è stato istituito per illustrare destagionalizzazione moltiplicativa e livellamento esponenziale lineari sulla in seguito i dati di vendita trimestrali fuoribordo Marine. To ottenere una copia del file di foglio di calcolo in sé, clicca qui la versione di livellamento esponenziale lineare che verrà utilizzata solo a titolo dimostrativo è la versione Brown s, solo perché può essere implementato con una sola colonna di formule e c'è solo una lisciatura costante per ottimizzare di solito è meglio utilizzare la versione Holt s che ha costanti di livellamento separati per il livello e trend. The procede processo di previsione come segue i primi dati sono destagionalizzati ii quindi le previsioni vengono generati per la destagionalizzati dati tramite livellamento esponenziale lineare e iii infine le previsioni destagionalizzati sono reseasonalized per ottenere le previsioni per la serie originale si svolge il processo di destagionalizzazione in colonne d attraverso g. The primo passo di regolazione stagionale è quello di calcolare una media centrato in movimento eseguito qui nella colonna D Questo può essere fatto prendendo la media di due medie a livello di un anno che sono compensati da un periodo relativamente all'altro una combinazione di due compensata medie piuttosto che è necessario un unico media per scopi di centraggio quando il numero di Seasons è anche il passo successivo è per calcolare il rapporto di media mobile --ie i dati originali diviso per la media mobile in ogni periodo - che viene eseguita qui nella colonna E questo è anche chiamata la componente di trend-ciclo del modello, nella misura in cui gli effetti di tendenza e di business del ciclo potrebbero essere considerati tutto ciò che rimane dopo una media di più di un anno intero s di dati Naturalmente, mese per mese i cambiamenti che non sono a causa della stagionalità potrebbe essere determinato da molti altri fattori, ma la media di 12 mesi leviga su di loro in larga misura l'indice stagionale stimato per ogni stagione viene calcolato prima media di tutti i rapporti di quella particolare stagione, che è fatto in cellule G3-G6 utilizzando una formula AVERAGEIF i rapporti medi sono quindi riscalati in modo che sommano a esattamente 100 volte il numero di periodi in una stagione, o 400 in questo caso, che è fatto in cellule H3-H6 basso nella colonna F, formule VLOOKUP sono usati per inserire il valore di indice stagionale appropriato in ciascuna fila di la tabella di dati, a seconda del trimestre dell'anno rappresenta la centrati media mobile e dati destagionalizzati finire per assomigliare this. Note che la media mobile si presenta tipicamente come una versione più agevole della serie destagionalizzata, ed è più corto su entrambi foglio ends. Another nello stesso file di Excel mostra l'applicazione del modello di livellamento esponenziale lineare ai dati destagionalizzati, a partire dal valore della colonna GA per la lisciatura alpha costante viene inserito sopra la colonna del tempo qui, in H9 cellulare e per convenienza viene assegnato il nome di intervallo Alpha il nome viene assegnato utilizzando il nome Inserire comando Crea il modello LES viene inizializzato impostando le prime due previsioni pari al primo valore effettivo della serie destagionalizzata la formula utilizzata qui per la previsione LES è il singolo equazione forma ricorsiva di Brown s formula model. This viene immessa nella cella corrispondente al terzo periodo qui, H15 cellulare e copiato giù da lì si noti che il LES meteo per il periodo in corso si riferisce alle due osservazioni precedenti e le due errori di previsione precedenti , nonché al valore di alfa così, la formula di previsione nella riga 15 si riferisce solo ai dati che erano disponibili nella riga 14 e precedenti Naturalmente, se volessimo usare semplice invece di livellamento esponenziale lineare, potremmo sostituire la formula SES qui invece potremmo anche utilizzare Holt s piuttosto che Brown s modello LES, che richiederebbe altre due colonne di formule per calcolare il livello e la tendenza che vengono utilizzati negli errori forecast. The sono calcolati nella colonna successiva qui, colonna J sottraendo le previsioni dei valori attuali il scarto quadratico medio è calcolato come la radice quadrata della varianza degli errori più il quadrato della significare Ciò deriva dagli errori varianza identità MSE matematici errori media 2 Nel calcolo della media e la varianza degli errori in questa formula, i primi due periodi sono esclusi in quanto il modello in realtà non inizia previsione fino alla terza fila 15 periodo sul foglio di calcolo il valore ottimale di alfa può essere trovata o modificando manualmente alfa fino a trovare la RMSE minimo, altrimenti si è possibile utilizzare il Risolutore per eseguire una minimizzazione esatto il valore di alfa che il Risolutore trovato è mostrato qui alfa 0 471.It solito è una buona idea per tracciare gli errori del modello di unità trasformate e anche per calcolare e tracciare le autocorrelazioni a ritardi fino a una stagione Ecco un grafico serie storica del destagionalizzati errors. The autocorrelazioni di errore sono calcolati utilizzando la funzione cORRELAZIONE per calcolare le correlazioni degli errori con se stessi ritardato da uno o più periodi - i dettagli sono riportati nel foglio di calcolo modello Ecco un grafico dei autocorrelazioni degli errori ai primi cinque autocorrelazioni lags. The a ritardi da 1 a 3 sono molto vicino a zero, ma il picco in ritardo 4 il cui valore è 0 35 è un po 'fastidioso - suggerisce che il processo di aggiustamento stagionale non è completamente riuscito Tuttavia, in realtà è solo marginalmente significativo 95 bande di significatività per testare se autocorrelazioni sono significativamente diversi da zero sono più o meno più-o-meno 2 SQRT nk, dove n è la dimensione del campione e k è il ritardo Qui n è 38 e k varia da 1 a 5, quindi la radice quadrata di-n-minus-k è di circa 6 per tutti loro, e quindi i limiti per testare la significatività statistica delle deviazioni da zero sono circa plus - o-meno 2 6, o 0 33 Se si varia il valore di alfa mano in questo modello Excel, è possibile osservare l'effetto della serie e autocorrelazione diagrammi temporali degli errori, nonché sull'errore root-mean-squared , che sarà illustrato below. At parte inferiore del foglio, la formula di previsione viene bootstrap nel futuro sostituendo semplicemente le previsioni per i valori effettivi nel punto in cui il dato effettivo esaurisce - cioè dove il futuro comincia in altre parole, in ciascuna cella in cui si avrebbe un valore di dati futuro, viene inserito un riferimento di cella che punta alla previsione fatta per tale periodo Tutte le altre formule sono semplicemente copiate dalle above. Notice che gli errori di previsioni del futuro sono tutti calcolati a zero Questo non significa che gli errori effettivi saranno pari a zero, ma piuttosto riflette semplicemente il fatto che ai fini della previsione si presuppone che i dati futuri pari le previsioni, in media, il LES risultante previsioni per i dati destagionalizzati assomigliare this. With questo valore particolare di alfa, che è ottimale per le previsioni di un periodo a venire, la tendenza proiettata è leggermente verso l'alto, riflettendo la tendenza locale che è stato osservato nel corso degli ultimi 2 anni o giù di lì per altri valori di alpha, molto diversa potenza proiezione tendenza ottenibile di solito è una buona idea per vedere cosa succede alla proiezione tendenza a lungo termine, quando alfa è vario, perché il valore che è meglio per la previsione a breve termine non sarà necessariamente il miglior valore per predire il futuro più lontano, ad esempio , qui è il risultato che si ottiene se il valore di alfa è impostato manualmente 0 25. la proiezione tendenza a lungo termine è ora negativo piuttosto che positivo con un valore inferiore di alfa, il modello sta mettendo più peso sui dati più vecchi nel suo stima del livello attuale e la tendenza, e le sue previsioni a lungo termine riflette la tendenza al ribasso osservata nel corso degli ultimi 5 anni, piuttosto che la più recente tendenza al rialzo il grafico anche illustra chiaramente come il modello con un valore minore di alfa è più lento a rispondere alle punti di svolta nei dati e quindi tende a fare un errore dello stesso segno per molti periodi di fila i suoi errori di previsione 1-step-ahead sono più grandi, in media, rispetto a quelli ottenuti prima RMSE di 34 4 invece di 27 a 4 e fortemente autocorrelato positivamente il lag-1 autocorrelazione di 0 56 supera notevolmente il valore di 0 33 sopra calcolato per una deviazione statisticamente significativa da zero Come alternativa al gomito giù il valore di alfa al fine di introdurre più conservatrice in previsioni a lungo termine, una tendenza fattore di smorzamento a volte viene aggiunto al modello, al fine di rendere la tendenza prevista appiattirsi dopo una fase finale periods. The poco nella costruzione del modello di previsione è quello di reasonalize le previsioni LES moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali Così, le previsioni reseasonalized nella colonna i sono semplicemente il prodotto degli indici stagionali in colonna F e le previsioni LES destagionalizzati nella colonna H. It è relativamente facile calcolare gli intervalli di confidenza per le previsioni one-step-avanti fatti da questo modello prima calcolare l'errore RMSE root-mean-squared , che è solo la radice quadrata del MSE e poi calcolare un intervallo di confidenza per la destagionalizzato previsione aggiungendo e sottraendo due volte RMSE In generale un intervallo di 95 confidenza per una previsione di un periodo in anticipo è pari a circa il punto di previsione più-o-meno-due volte la deviazione standard stimata degli errori di previsione, assumendo che la distribuzione di errore è approssimativamente normale e la dimensione del campione è abbastanza grande, per esempio, 20 o più Qui, il RMSE piuttosto che la deviazione standard campione di errori è la migliore stima della deviazione standard degli errori di previsione in futuro, perché ci vuole pregiudizi e variazioni casuali in considerazione i limiti di confidenza per la previsione delle variazioni stagionali sono poi reseasonalized insieme con le previsioni, moltiplicandoli per gli opportuni indici stagionali In questo caso la RMSE è pari a 27 4 e le previsioni destagionalizzato per il primo periodo futuro Dic-93 è 273 2 in modo che il destagionalizzato 95 intervallo di confidenza da 273 2-2 27 4 218 4-273 2 2 27 4 328 0 Moltiplicando questi limiti per indice di stagione dicembre s di 68 61 otteniamo inferiori e superiori limiti di fiducia dei 149 8 e 225 0 intorno al punto di previsione Dic-93 di 187 4.Confidence limiti per le previsioni più di un periodo a venire sarà generalmente allargare con l'aumentare del tempo all'orizzonte, a causa dell'incertezza circa il livello e l'andamento nonché i fattori stagionali, ma è difficile da calcolare loro in generale mediante metodi analitici il modo appropriato per calcolare limiti di confidenza per la previsione LES è utilizzando la teoria ARIMA, ma l'incertezza nella stagione indici è un'altra questione Se si desidera un intervallo di confidenza realistico per una previsione più di un periodo avanti, prendendo tutte le fonti di errore in considerazione, la soluzione migliore è quella di utilizzare metodi empirici per esempio, per ottenere un intervallo di confidenza per un 2-passo avanti previsione, si potrebbe creare un'altra colonna sul foglio di calcolo per calcolare un 2-step-avanti del tempo per ogni periodo dal bootstrap previsione one-step-ahead Poi calcolare il RMSE degli errori di previsione 2-step-avanti e usare questo come base per una confidenza 2-step-avanti interval.2 Time Series Decomposition. In questa sezione studiamo metodi per analizzare la struttura di una serie tempo strettamente queste tecniche non prevedono metodi, ma essi saranno disponibili e saranno impiegati in metodi di previsione attuali. il approccio di base per analizzare la struttura sottostante di una serie storica è a decomporsi essa as. where Y t è il valore osservato al momento tS t è la componente stagionale al momento tT T è la componente di trend-ciclo al tempo tE t è un irregolare componente casuale al momento t. There sono diverse forme che la forma funzionale f può take.2 1 additivo e moltiplicativo models. We hanno una decomposizione additiva if. We avere un moltiplicativi if. This di decomposizione può essere convertito in un modello additivo prendendo logaritmi, come se Y t S t T t E t then. It è importante per tracciare i componenti separatamente per il confronto purposes. For il modello additivo è comune a concentrarsi sui dati destagionalizzati sottraendo la componente stagionale dal observations. The stagionale componente non è nota e deve essere stimato in modo che i dati destagionalizzati assumeranno la forma Y t Qui e nel seguito usiamo un accento circonflesso per indicare un punto importante estimate. An da notare è che per analizzare una serie temporale di solito è meglio stimare l'andamento ciclo prima poi stimare la seasonality. But prima ancora di questo, è preferibile ridurre l'effetto della componente irregolare levigando i dati quindi questo è solitamente fatto first. One può in linea di principio riguardo lisciatura come effettuata per rimuovere l'effetto della sola irregolarità Questo lascerà sia il tempo-ciclo e componenti stagionali, che poi devono essere distinti uno dal other. However, se si prevede una componente stagionale, allora è più usuale applicare la levigatura in tale un modo che la componente stagionale e il componente irregolare sono entrambi eliminati questo lascia quindi solo il trend-ciclo, che viene quindi identified. Using quest'ultimo approccio possiamo quindi rimuovere immediatamente il ciclo tendenza subtraction. and quindi identificare la stagionalità da questa serie de-trend tempo va notato che smoothing produce solo una stima del trend-cycle. Thus la serie de-trend tempo dovrebbe essere scritto rigorosamente as. We vedrà tra breve che l'identificazione di stagionalità da una serie de-trend tempo o da una serie di tempo in cui non vi era alcuna tendenza del ciclo, in primo luogo, è easy.2 2 1 Moving Average. A modo semplice per effettuare smoothing è quello di utilizzare una media mobile l'idea di base è che i valori di osservazioni che sono ravvicinati nel tempo avrà componenti cicli di tendenza che sono simili in valore Ignorando il componente stagionale per il momento, il valore della componente di trend-ciclo a qualche particolare punto di tempo può essere ottenuto prendendo una media di un insieme di osservazioni in merito questo punto di tempo perché i valori che sono in media dipendono dal punto di tempo, questo è chiamato un average. There in movimento sono molte forme diverse che una media mobile può assumere molte sono state costruite usando argomenti ad hoc e di ragionamento tutte si riducono ad essere speciale casi di quello che viene chiamato un k-point mobile pesata average. where mk -1 2 è chiamato la semilarghezza e aj sono chiamati il weights. Note che in questa definizione k deve essere un numero dispari le versioni più semplici sono le cui tutti i pesi sono lo stesso questo caso si parla di una semplice media mobile di ordine k. If i pesi sono simmetricamente equilibrata circa il valore centrale pari a circa j 0 nella somma, allora questo è chiamato centrate in movimento average. Simple medie mobili che coinvolgono un ancora numero di termini può essere utilizzato, ma vengono poi non è centrato su un intero t Questo può essere sanata da una media di una seconda volta solo media delle medie mobili stessi Così, ad esempio, if. are due consecutivi medie a 4 punti in movimento, allora possiamo li centrare prendendo il loro esempio average. This viene chiamato un 24 MA e 'semplicemente una ponderata media mobile a 5 punti, con pesi finali ogni 1 8, e con gli altri tre pesi. Se applicata ai dati trimestrali, questo 24 MA, sarebbe dare lo stesso peso a tutti i quattro quarti, come il 1 ° e l'ultimo valore si applicano allo stesso trimestre ma in anni diversi così questo agevole sarebbe appianare trimestrale stagionalmente variation. Similarly un 212 mA sarebbe appianare le variazioni stagionali nel data. Exercise mensile 2 1 Quali sono i pesi di una MA smoother. There 212 sono una serie di schemi di ponderazione proposto Tutti tendono ad avere valori di peso che la coda fuori verso le due estremità della sommatoria anche loro sono di solito simmetrica AJA - j C'è un problema applicando un movimento media alle due estremità di una serie momento in cui siamo a corto di osservazioni per calcolare la somma completa quando meno di k osservazioni sono disponibili i pesi sono di solito riscalati in modo che sommano a effetto unity. An di una media mobile è che sarà sottovalutare tendenze alle estremità di una serie temporale questo significa che i metodi discussi finora sono generalmente insoddisfacenti per scopi di previsione quando una tendenza è present. In questa sezione consideriamo che potrebbe essere definita decomposizione classica Questi sono metodi sviluppati nel 1920 s che formano la base di tipici metodi di decomposizione esistenti la considerano l'additivo ei casi moltiplicativi e dove il periodo stagionale è 12,2 3 1 additivo Decomposition. This è il caso in cui Ytse la decomposizione classica prende quattro steps. Step 1 Calcola l'centrato 12 MA Indichiamo questa serie da M t questa serie stima del trend-cycle. Step 2 De-tendenza alla serie originale di subtraction. Step 3 Calcolare un indice stagionale per ogni mese prendendo la media di tutti i valori di ogni mese, j. In questa formula, è presume che ci sono valori NJ disponibili per il mese j in modo che la somma è superiore a questi NJ values. Step 4 l'irregolarità stimata è ottenuta per sottrazione della componente stagionale dal de-trend series. Here denota l'indice di stagione per il mese corrispondente a osservazione Y T.2 3 2 moltiplicativo Decomposition. For il modello moltiplicativo Ytse il metodo viene chiamato il rapporto tra reale per medie mobili di nuovo ci sono quattro steps. Step 1 Calcola l'centrato 12 MA Indichiamo questa serie dal M t questo passo è esattamente la stessa come nel modello additivo case. Step 2 Calcolare R t il rapporto effettivo movimento averages. Step 3 Calcolare un indice stagionale per ogni mese prendendo la media di tutti i valori di ogni mese, j. This passo è esattamente lo stesso come nel caso di additivi, tranne che D è sostituito dal R. Step 4 Calculate. Exercise 2 3 Analizzare la Casa dati vendite utilizzando il modello additivo Plot la tendenza-ciclo, estimates. Note stagionali e irregolari Questo esercizio dà si pratica nell'uso della tabella pivot per calcolare il adjustments. Exercise stagione 2 4 analizzare i dati compagnia aerea internazionale con il modello moltiplicativo Plot l'andamento del ciclo, le stime stagionali e irregolari Web internazionale compagnia aerea Data. General modelli ARIMA stagionali 0,1,1 x 0,1,1 ecc Schema di stagione ARIMA modeling. The parte stagionale di un modello ARIMA ha la stessa struttura della parte non stagionale essa può avere un fattore AR, un fattore mA, e o un ordine di differenze Nella parte stagionali del modello, tutti questi fattori operano a livello multipli di ritardo s il numero di periodi in un modello season. A stagionale ARIMA è classificato come un p ARIMA, d, QX P, d, modello Q, dove il numero P di autoregressive stagionale termini SAR, numero d di stagione differenze, il numero Q di media mobile stagionali SMA terms. In identificare un modello di stagione, il primo passo è quello di determinare se è necessaria una differenza stagionale, in aggiunta o forse, invece di una differenza non stagionale si dovrebbe guardare a serie temporali trame e ACF e PACF appezzamenti in tutte le possibili combinazioni di 0 o 1 differenza non stagionale e di 0 o 1 stagionale differenza Attenzione don t uso sempre più di una differenza di stagione, e non più di due differenze totale stagionale e non stagionale combined. If il andamento stagionale è allo stesso tempo forte e stabile nel tempo, ad esempio alto in estate e basso in inverno, o viceversa, allora probabilmente dovrebbe usare una differenza stagionale indipendentemente dal fatto che si utilizza una differenza non stagionale, dal momento che questo impedirà l'andamento stagionale da morire nelle previsioni a lungo termine Sia s aggiungere questo alla nostra lista di regole per l'identificazione models. Rule 12 Se la serie ha un modello forte e coerente di stagione, quindi si dovrebbe utilizzare un ordine di differenziazione stagionale - ma mai un uso più di un ordine di differenziazione stagionale o più di 2 ordini di differenziazione firma nonseasonal. The stagionale totale di pura SAR o di comportamento puro SMA è simile alla firma di puro comportamento MA AR o puro, tranne che il modello appare attraverso multipli di ritardo s in l'ACF e l'esempio PACF. For, un puro SAR 1 processo ha picchi nella ACF al GAL s, 2s, 3s, ecc mentre il PACF interrompe dopo lag s. Conversely, un puro processo di SMA 1 ha picchi nel PACF a ritardi s, 2s, 3s, ecc mentre l'ACF interrompe dopo lag firma s. An SAR di solito si verifica quando l'autocorrelazione al periodo stagionale è positiv e, mentre una firma SMA di solito si verifica quando l'autocorrelazione stagionale è hence. Rule negativo 13 Se il autocorrelazione al periodo stagionale è positivo considerazione l'aggiunta di un termine di SAR al modello Se l'autocorrelazione al periodo stagionale è negativo considerare l'aggiunta di un termine di SMA al modello Cercate di evitare di mescolare termini SAR e SMA nello stesso modello, ed evitare di utilizzare più di uno dei due kind. Usually un termine SAR 1 o SMA 1 è sufficiente raramente si incontra un vero e proprio processo di SAR 2 o SMA 2, e ancor più raramente hanno abbastanza dati per stimare 2 o più stagionali coefficienti senza l'algoritmo di stima entrare in una valutazione loop. Although un modello ARIMA stagionale sembra avere pochi parametri, ricordate che backforecasting richiede la stima di uno o due stagioni vale la pena di parametri impliciti per inizializzare lo Pertanto, si dovrebbe avere almeno 4 o 5 stagioni di dati per adattarsi a una stagione ARIMA model. Probably il modello ARIMA più comunemente usato stagionale è il modello 0,1,1 x 0,1,1 - vale a dire un MA 1 xSMA 1 modello sia con un bella stagione e una differenza non stagionale Questo è essenzialmente un esponenziale stagionale smoothing modelli model. When ARIMA stagionale sono montati dati registrati, essi sono in grado di tracciare un moltiplicativo stagionale revisited. Recall serie pattern. Example AUTOSALE che abbiamo previsto in precedenza la vendita al dettaglio le vendite di auto di serie, utilizzando una combinazione di deflazione, destagionalizzazione e livellamento esponenziale Sia s ora provate il montaggio della stessa serie con i modelli ARIMA stagionali, utilizzando lo stesso campione di dati da gennaio 1970 al maggio 1993 281 osservazioni come prima lavoreremo con le vendite di auto sgonfi - cioè useremo la serie AUTOSALE CPI come la variabile di ingresso Ecco la trama serie temporali e ACF e PACF trame della serie originale, che si ottengono nella procedura Previsione tracciando i residui di un 0,0,0 x 0,0,0 modello ARIMA con motivo constant. The ponte sospeso l'ACF è tipico di una serie che è al tempo stesso non stazionaria e fortemente stagionale Chiaramente abbiamo bisogno di almeno un ordine di differenziazione Se prendiamo una differenza nonseasonal, i corrispondenti trame sono come follows. The differenziata serie i residui di un random walk-state ritirate modello di crescita sembra più o meno stazionaria, ma non vi è ancora molto forte autocorrelazione al periodo di latenza di stagione 12.Because l'andamento stagionale è forte e stabile, sappiamo dalla regola 12 che si desidera utilizzare un ordine di differenziazione stagionale in il modello Ecco ciò che il quadro si presenta come dopo una differenza stagionale only. The stagionalmente serie differenziata mostra un forte modello di autocorrelazione positiva, come ricordiamo dal nostro precedente tentativo di adattare un modello random walk stagionale Questo potrebbe essere una firma AR - o potrebbe segnalare la necessità di un altro difference. If prendiamo sia una differenza stagionale e non stagionale, i seguenti risultati sono ottenuti dalla ricerca sono, naturalmente, i residui del modello di tendenza casuale di stagione che abbiamo montato per i dati relativi alle vendite di auto in precedenza ora vedere i segni rivelatori di lieve overdifferencing i picchi positivi nella ACF e PACF sono diventati negative. What è il corretto ordine di differenziazione un altro pezzo di informazione che potrebbe essere utile è un calcolo delle statistiche di errore della serie ad ogni livello di differenziazione possiamo calcolare questi inserendo i corrispondenti modelli ARIMA in cui solo differenziazione è used. The errori minimi, sia nel periodo di stima e periodo di convalida, vengono raggiunti con il modello a, che utilizza una differenza di ogni tipo Questo, insieme con la comparsa di le trame di cui sopra, suggerisce fortemente che si debba utilizzare sia una stagione e una differenza nonseasonal si noti che, fatta eccezione per la costante gratuitious termine, modello a è il modello SRT tendenza casuale di stagione, mentre il modello B è solo il modello SRW random walk stagionale Come abbiamo osservato in precedenza quando si confrontano questi modelli, il modello SRT sembra adattarsi meglio rispetto al modello SRW nell'analisi che segue, cercheremo di migliorare questi modelli, attraverso l'aggiunta di termini stagionali ARIMA Torna a inizio sinistra. L spesso usato ARIMA 0 , 1,1 x 0,1,1 modello modello SRT più MA 1 e SMA 1 terms. Returning per l'ultima serie di trame sopra, notare che con una differenza di ogni tipo vi è un picco negativo nel ACF in ritardo 1 e anche un picco negativo nel ACF al ritardo 12 mentre il PACF mostra un pattern decadimento più graduale in prossimità di entrambi questi ritardi applicando nostre regole per identificare modelli ARIMA specificamente, Regola 7 e articolo 13, possiamo ora concludere che il modello SRT sarebbe stato migliorato con l'aggiunta di un termine MA 1 ed anche un termine SMA 1 inoltre, dalla regola 5, escludiamo le costante dal due ordini di differenziazione sono coinvolti Se faremo tutto questo, si ottiene la ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 modello che è il modello ARIMA stagionale più comunemente usato la sua equazione di previsione is. where 1 è il coefficiente MA 1 e 1 di capitale theta-1 è il coefficiente di SMA 1 si noti che questo è solo l'stagionale tendenza casuale modello fancied - up aggiungendo multipli di errori a ritardi 1, 12, e 13 si noti inoltre che il coefficiente di errore di inseguimento-13 è il prodotto della mA 1 e SMA 1 coefficienti Questo modello è concettualmente simile al modello Winters in quanto si applica in modo efficace livellamento esponenziale a livello, del trend e alla stagionalità tutto in una volta, anche se poggia su basi teoriche più solide, soprattutto per quanto riguarda il calcolo intervalli di confidenza per forecasts. Its a lungo termine grafici dei residui in questo caso sono i follows. Although un leggero quantità di autocorrelazione rimane a ritardo 12, l'aspetto generale delle trame è buona i risultati del modello di montaggio mostrano che il MA stimato 1 e SMA 1 coefficienti ottenuti dopo 7 iterazioni sono infatti significant. The previsioni del modello sono simili a quelle della tendenza casuale di stagione modello - cioè prendono il modello stagionale e la tendenza locale alla fine della serie - ma sono leggermente più dolce aspetto poiché sia l'andamento stagionale e la tendenza sono effettivamente essere mediate in un esponenziale-lisciatura tipo di rotta su Gli ultimi seasons. What è questo modello davvero facendo si può pensare che in questo modo in primo luogo si calcola la differenza tra il valore di ogni mese s ed una media storica esponenzialmente ponderata per quel mese che viene calcolata mediante l'applicazione di livellamento esponenziale a valori che sono stati osservato nello stesso mese negli anni precedenti, in cui la quantità di smoothing è determinato dal coefficiente di SMA 1 Poi si applica semplice livellamento esponenziale di queste differenze al fine di prevedere la deviazione dalla media storica che verrà osservato il prossimo mese il valore della SMA 1 coefficiente vicino a 1 0 suggerisce che molte stagioni di dati vengono utilizzati per calcolare la media storica per un dato mese del richiamo anno in cui un coefficiente MA 1 in un modello ARIMA 0,1,1 corrisponde a 1-meno-alfa il modello di livellamento esponenziale corrispondente, e che l'età media dei dati in un modello di livellamento esponenziale previsione è 1 alpha il coefficiente di SMA 1 ha un'interpretazione simile rispetto alla media attraverso le stagioni Qui il valore di 0 91 suggerisce che l'età media del dati utilizzata per la stima del modello storico stagionale è un poco più di 10 anni circa metà della lunghezza del set di dati, il che significa che un modello stagionale quasi costante sia assume il valore molto minore di 0 5 per il MA 1 coefficiente suggerisce che relativamente poco smoothing è stato fatto per stimare la deviazione corrente dalla media storica per lo stesso mese, in modo da il mese prossimo s scostamento previsto dalla sua media storica sarà vicino alle deviazioni dalla media storica che sono stati osservati nel corso degli ultimi months. The ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 modello con il modello SRW costante più AR 1 term. The modello precedente era un modello stagionale a caso Trend SRT messo a punto con l'aggiunta di MA 1 e SMA 1 coefficienti di un modello ARIMA alternativa per questo serie può essere ottenuto sostituendo un termine di AR 1 per la differenza non stagionale - cioè con l'aggiunta di un termine di AR 1 al modello stagionale Random Walk SRW Questo ci permetterà di preservare l'andamento stagionale nel modello, riducendo al contempo la quantità totale di differenziazione, aumentando così la stabilità delle proiezioni tendenziali se desiderato Ricordiamo che con una differenza stagionale sola, la serie ha mostrato un forte AR 1 firma Se lo facciamo, otteniamo un modello ARIMA 1,0,0 x 0,1,0 costante , da cui si ricava la seguente AR results. The 1 coefficiente è davvero molto significativo, e l'RMSE è solo 2 06, rispetto ai 3 00 per l'SRW Model B nel rapporto di confronto di cui sopra l'equazione di previsione per questo modello è. Le ulteriore termine sul destro lato è un multiplo della differenza stagionale osservata nell'ultimo mese, che ha l'effetto di correggere le previsioni per l'effetto di un insolitamente buono o cattivo anno Qui 1 denota il coefficiente AR 1, il cui valore stimato è 0 73 Così, ad esempio, se le vendite il mese scorso erano X dollari in vista delle vendite un anno prima, quindi la quantità 0 73X sarebbe aggiunto alla previsione per questo mese indica la costante nell'equazione di previsione, il cui valore stimato è 0 20 la MEAN stimato, il cui valore è 0 75, è il valore medio della serie stagionalmente differenziata, che è la tendenza annua delle previsioni a lungo termine di questo modello la costante è per definizione pari a tempi medi 1 meno il AR 1 coefficiente 0 2 0 75 1 0 73.The trama previsione mostra che il modello fa davvero un lavoro migliore rispetto al modello SRW di tracciare cambiamenti ciclici, vale a dire insolitamente buono o cattivo anni. Tuttavia, il MSE per questo modello è ancora significativamente più grande di quello che abbiamo ottenuto per il ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 modello Se guardiamo le trame di residui, si vede margini di miglioramento i residui mostrano ancora qualche segno di ciclica variazione diventa ACF e PACF suggeriscono la necessità per entrambi MA 1 e SMA 1 coefficients. An versione migliorata ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 con constant. If si aggiungono gli indicati MA 1 e SMA 1 termini al modello precedente, si ottiene un ARIMA 1,0,1 x 0, 1,1 modello con costante, la cui previsione di equazioni is. This è quasi lo stesso del modello ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 tranne che sostituisce la differenza non stagionale con un AR 1 termine una differenza parziale e incorpora un termine costante che rappresenta la tendenza a lungo termine Quindi, questo modello assume un andamento più stabile rispetto al modello ARIMA 0,1,1 x 0,1,1, e questa è la principale differenza tra loro congeniali risultati del modello-montaggio sono come follows. Notice that the estimated AR 1 coefficient 1 in the model equation is 0 96, which is very close to 1 0 but not so close as to suggest that it absolutely ought to be replaced with a first difference its standard error is 0 02, so it is about 2 standard errors from 1 0 The other statistics of the model the estimated MA 1 and SMA 1 coefficients and error statistics in the estimation and validation periods are otherwise nearly identical to those of the ARIMA 0,1,1 x 0, 1,1 model The estimated MA 1 and SMA 1 coefficients are 0 45 and 0 91 in this model vs 0 48 and 0 91 in the other. The estimated MEAN of 0 68 is the predicted long-term trend average annual increase This is essentially the same value that was obtained in the 1,0,0 x 0,1,0 - with-constant model The standard error of the estimated mean is 0 26, so the difference between 0 75 and 0 68 is not significant. If the constant was not included in this model, it would be a damped-trend model the trend in its very-long-term forecasts would gradually flatten out. The point forecasts from this model look quite similar to those of the 0,1,1 x 0,1,1 model, because the average trend is similar to the local trend at the end of the series However, the confidence intervals for this model widen somewhat less rapidly because of its assumption that the trend is stable Notice that the confidence limits for the two-year-ahead forecasts now stay within the horizontal grid lines at 24 and 44, whereas those of the 0,1,1 x 0,1,1 model did not. Seasonal ARIMA versus exponential smoothing and seasonal adjustment Now let s compare the performance the two best ARIMA models against simple and linear exponential smoothing models accompanied by multiplicative seasonal adjustment, and the Winters model, as shown in the slides on forecasting with seasonal adjustment. The error statistics for the one-period-ahead forecasts for all the models are extremely close in this case It is hard to pick a winner based on these numbers alone Return to top of page. What are the tradeoffs among the various seasonal models The three models that use multiplicative seasonal adjustment deal with seasonality in an explicit fashion - - ie seasonal indices are broken out as an explicit part of the model The ARIMA models deal with seasonality in a more implicit manner--we can t easily see in the ARIMA output how the average December, say, differs from the average July Depending on whether it is deemed important to isolate the seasonal pattern, this might be a factor in choosing among models The ARIMA models have the advantage that, once they have been initialized, they have fewer moving parts than the exponential smoothing and adjustment models and as such they may be less likely to overfit the data ARIMA models also have a more solid underlying theory with respect to the calculation of confidence intervals for longer-horizon forecasts than do the other models. There are more dramatic differences among the models with respect to the behavior of their forecasts and confidence intervals for forecasts more than 1 period into the future This is where the assumptions that are made with respect to changes in the trend and seasonal pattern are very important. Between the two ARIMA models, one model A estimates a time-varying trend, while the other model B incorporates a long-term average trend We could, if we desired, flatten out the long-term trend in model B by suppressing the constant term Among the exponential-smoothing-plus-adjustment models, one model C assumes a flat trend, while the other model D assumes a time-varying trend The Winters model E also assumes a time-varying trend. Models that assume a constant trend are relatively more confident in their long-term forecasts than models that do not, and this will usually be reflected in the extent to which confidence intervals for forecasts get wider at longer forecast horizons Models that do not assume time-varying trends generally have narrower confidence intervals for longer-horizon forecasts, but narrower is not better unless this assumption is correct. The two exponential smoothing models combined with seasonal adjustment assume that the seasonal pattern has remained constant over the 23 years in the data sample, while the other three models do not Insofar as the seasonal pattern accounts for most of the month-to-month variation in the data, getting it right is important for forecasting what will happen several months into the future If the seasonal pattern is believed to have changed slowly over time, another approach would be to just use a shorter data history for fitting the models that estimate fixed seasonal indices. For the record, here are the forecasts and 95 confidence limits for May 1995 24 months ahead that are produced by the five models. The point forecasts are actually surprisingly close to each other, relative to the widths of all the confidence intervals The SES point forecast is the lowest, because it is the only model that does not assume an upward trend at the end of the series The ARIMA 1,0,1 x 0,1,1 c model has the narrowest confidence limits, because it assumes less time-variation in the parameters than the other models Also, its point forecast is slightly larger than those of the other models, because it is extrapolating a long-term trend rather than a short-term trend or zero trend. The Winters model is the least stable of the models and its forecast therefore has the widest confidence limits, as was apparent in the detailed forecast plots for the models And the forecasts and confidence limits of the ARIMA 0,1,1 x 0,1,1 model and those of the LES seasonal adjustment model are virtually identical. To log or not to log Something that we have not yet done, but might have, is include a log transformation as part of the model Seasonal ARIMA models are inherently additive models, so if we want to capture a multiplicative seasonal pattern we must do so by logging the data prior to fitting the ARIMA model In Statgraphics, we would just have to specify Natural Log as a modeling option--no big deal In this case, the deflation transformation seems to have done a satisfactory job of stabilizing the amplitudes of the seasonal cycles, so there does not appear to be a compelling reason to add a log transformation as far as long term trends are concerned If the residuals showed a marked increase in variance over time, we might decide otherwise. There is still a question of whether the errors of these models have a consistent variance across months of the year If they don t, then confidence intervals for forecasts might tend to be too wide or too narrow according to the season The residual - vs-time plots do not show an obvious problem in this regard, but to be thorough, it would be good to look at the error variance by month If there is indeed a problem, a log transformation might fix it Return to top of page .
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